• Математика >
• Методическая поддержка

Поурочные разработки
по курсу математики 5 класса
серии «Сферы»

Данное пособие является составной частью УМК по математике для 5 класса серии «Сферы». Оно дополняет пособие для учителя «Поурочное тематическое планирование», входящее в этот комплект.

В пособии содержатся конкретные рекомендации по организации учебного процесса, при этом весь основной материал, содержащийся в учебнике, тетради-тренажере и задачнике-тренажере «разложен по урокам. По каждому уроку предлагается его план, выделяются задания для классной и домашней работы, даются некоторые комментарии к упражнениям. В планы уроков включается также система устных упражнений и тексты самостоятельных работ для оперативной проверки знаний учащихся.

Поурочные разработки носят ориентировочный характер. Они составлены из расчета 5 часов в неделю, т.е. ориентированы на минимальное учебное время.

В тексте пособия используются следующие сокращения:

• У - учебник
• Т - тетрадь-тренажер
• З - задачник-тренажер
• Э - тетрадь- экзаменатор
• АЗ – активные зоны на разворотах электронного учебника
• ВиЗ – рубрика «Вопросы и задания»

Глава 1. Линии (9 часов)

1) Набор пособий, которые будут использоваться на уроках математики: учебник; тетрадь- тренажер; задачник- тренажер; тетрадь- экзаменатор.

2) Учебник и его некоторые особенности (листаем учебник):

• читаем введение;
• оглавление и ответы;
• каждой главе – свои краски;
• сквозные рубрики: «Интересно(см., например, с. 65), «Подведем итоги»;
• знаки на страницах учебника и их смысл: теоретические развороты – «Восклицательный знак», «Лупа», «Скрепка»; развороты с упражнениями – «Кнопка» 9см., например, с. 29); сквозная рубрика «Неверно» (см, например, с.29);

2. Изучение нового.

Рекомендуются к использованию:

• У: с.8 – 9 (АЗ на с. 8);
• № 1, 2, 3 (только ответ на вопрос), № 10, 11.

Клетчатая бумага – это удобный «инструмент» для вычерчивания линий; он помогает видеть характерные точки линии, выработать алгоритм изображения.

Задания типа № 10, 11 на воспроизведение рисунка всегда нужно начинать с анализа, который лучше выполнять с карандашом в руке. Спираль (№10) можно «прочитать»: одна клетка вправо, одна клетка вверх, две клетки влево, и т.д.; теперь легко будет ее воспроизвести. Сначала это нужно сделать «от руки», тонко очерченным простым карандашом, а потом при желании провести ярче уже намеченные линии с помощью линейки. (Можно все делать «от руки», без инструментов).

Рассматривая овал (№11), можно провести на рисунке в учебнике тонким карандашом горизонтальную и вертикальную прямые, которые делят его на равные части ( оси симметрии). Они определят центр овала. Ит. Д..

1) Считайте:

   а) парами от 30 до 50 и обратно;
   б) пятерками от 35 до 50 и обратно;
   в) тройками от 30 до 51 и обратно.

2) Вычислите:

Т: №1 ( самостоятельное выполнение с последующим обсуждением в классе).

Обсудить: У: № 5, 9.
Просмотреть: У : № 13.

У: №4.

Рекомендуются к использованию:
У: с.9 ( АЗ на с.9);
Т: № 3.

У: с. 9 – читать; ВиЗ - подготовить ответы; № 6, 7, 12.

1) Сосчитайте:

   а) парами от 84 до 100 и обратно;
   б) пятерками от 80 до 100 и обратно;
   в) тройками от 84 до 99 и обратно;
   г) четверками от 84 до 100 и обратно.

2) Вычислите:

Обсудить: У: № 7 (демонстрация на мяче)
Просмотреть: У: № 6, 12.

Рекомендуется к использованию:

1) У: с. 12 ( АЗ на с. 12); № 14, 15 (пока не ставить вопрос о лучах); Т: № 9, 10.
2) У: с. 13 ( 1-й фрагмент ( АЗ на с. 13);
№ 15 (работа на выполненном ранее рисунке); № 17, 16, 20.

Комментарий к упражнениям.

По рисунку, выполненному каждым учеником при решении задачи № 15, дать следующие задания:
1) обвести красным карандашом два луча с началом в точке D, составляющих одну прямую, а синим цветом - два луча, не образующих прямую;
2) ответить, сколько прямых у вас на рисунке и сколько лучей?

У: Читать с. 12, 13, «Вопросы и задания»; № 18, 19. Т: № 10 – выполнить это задание еще раз на нелинованном листе бумаги (А4) простым карандашом.
(цель: сделать заготовку к задаче – исследованию № 26).

1) Вычислите:

а) 42 – 3
   37 – 8
   24 – 5
   38 – 9
   53 – 9

б) Чтобы отнять число 9, можно вычесть 10 и прибавить (вернуть) 1:
53 – 9
86 – 9
72 – 9
54 – 9
91 – 9.

2) Вычислите удобным способом:

Просмотреть: № 19.
Обсудить: № 18. Ответить на вопросы: сколько отрезков получилось (назовите все отрезки); какой отрезок самый длинный? Самый короткий?

Задача – исследование № 26 (2) (использовать чертёж на листе А;, выполненный дома; в слабом классе ограничиться рассмотрением и исправлением этого чертежа; обсудить, сколько точек добавилось при проведении четвертой прямой).

Комментарий. Реально на рисунке вряд ли удастся провести более пяти прямых. Поэтому надо увидеть закономерность и получить ответ путем рассуждений и последовательных вычислений. При этом необязательно доводить рассуждение до «прокладки» 10 улиц; можно даже остановиться и на 5-ти и на 6-ти улицах. Подсчеты приведены в следующей таблице:

Обратите внимание: каждая следующая прямая дает столько новых точек, сколько прямых она пересекает.

Рекомендуется к использованию:
1) У: с.13, фрагмент 2; ( АЗ на с.13); Т: № 11;
2) У: №22 ( а- под диктовку учителя, б – самостоятельно);
3) У: №8 ( раздать реальные кубики); № 25 ( можно использовать реальную каркасную модель куба).

У: Читать с. 13; № 21, 24.
Т: № 8, 22.

Просмотреть: Т: № 22 Обсудить:
1) У: № 24 ( всего 4 ломаные, 3 незамкнутые и одна замкнутая);
2) Т: № 8 ( демонстрация на каркасных моделях – показать в каждом случае как каркас был перевернут, потом перейти к рисункам).

Рекомендуется к использованию:
1) У: с. 16 ( фрагмент 1); № 27; с. 17 (фрагмент 1)
2) У: № 29 ( обратить внимание на то, что 1 клетка – это 5 мм, 2 клетки – 1см); № 30, 31, 32 9 выполняется на доске и обсуждается в ходе фронтальной работы);
Т: № 15;
3) У: с. 16 ( фрагмент 2, кроме двух последних абзацев), № 34, 36 (а-в).

Комментарий к упражнениям.
Образец рассуждений к № 36:
«Чтобы выразить в сантиметрах 12 дм и 9 дм 6 см будем рассуждать так:
Так как 1 дм = 10 см, то 12 дм = 120 см и 9 дм 6 см = 90 см + 6 см = 96 см.»

У: с. 16, 17 – читать; ВиЗ (п. 1-4); № 33, 35, 36 (г, д); знать соотношения между единицами длины («Кнопка»); выполнить задание рубрики «Неверно» на с. 19.

1) Отметим точки А и В и соединим их отрезком. Дайте «имя» этому отрезку. ( Ответ: АВ и ВА).
2) На прямой отмечены точки А и В ( рисунок на доске или экране):
Сколько здесь отрезков? А сколько лучей?
Комментарий. Должен быть четко сформулирован алгоритм рассуждения: каждая точка на прямой задает два луча, значит здесь 4 луча.
3) На листе бумаги начертили луч DС . Какая точка является началом этого луча?
4) Выразите:
   а) в дециметрах 1 м, 3 м, 40 см, 80 см;
   б) в сантиметрах 5 дм, 36 дм, 8 м, 17 м, 40 мм.

Устно: У: ответить на вопросы рубрики ВиЗ (с. 17).
Обсудить: У: «Неверно» (с. 19), № 33, 35.

Т: № 12 (сначала заполнить весь 1-й столбец), № 13.

Рекомендуется к использованию:
1)У: с. 17 (фрагмент 2); Т: № 16 (обсудить предварительно алгоритм выполнения второго задания; например можно найденную длину ломаной KLMN разбить на 4 удобных слагаемых. В сильном классе предложить подумать, как выполнить это задание, не измеряя длину ломаной);
У: № 39.
2) У: с. 17 (последний фрагмент)
3) Т: № 2 (если позволяют возможности класса; можно дать в качестве индивидуального задания на дом для желающих).

У: Читать с. 17; рубрика ВиЗ ( последнее задание); № 37 (выполнить одно из заданий по выбору); № 38 или 40 (по выбору).
Т: № 14.

1) Беседа на основе вопросов из рубрики ВиЗ из учебника.
2) Обсудить: Т: № 14.
3) Выполнить: Т: № 31 (при наличии времени)

Рекомендуется к использованию:
1) У: с. 20, 21; № 42, 43;
Т: № 17- 19;
У: № 44.
2) У: № 51 (проанализировать все рисунки, выполнить в классе одно задание).
Комментарий. Обратить внимание: если узор составлен из окружностей или их частей, нужно, прежде всего, для каждой окружности или ее части определить центр и радиус.

У: Читать с.20, 21; рубрика ВиЗ (п.1-4); № 41, 45, 50, 51 (оставшиеся).

1) Рассмотрите рисунок: (на доске прямая и на ней отмечены точки А, В, С и D)
а) Назовите какие-нибудь 4 отрезка.
Комментарий. Пусть дети называют разные отрезки. Но вопрос о том, сколько здесь всего отрезков, пока задавать не стоит, Это будет специально разбираться дальше.
б) Назовите лучи с началом в точке С
в) Сколько всего лучей на рисунке?

2) Выразите:
а) 35 см в дециметрах и сантиметрах;
б) 275 см в метрах, дециметрах и сантиметрах.

1) У: Ответы на вопросы рубрики ВиЗ (с. 21, п.1-4).
2) Обсудить и просмотреть: У: № 50, 51.

Т: № 26 или 27.
Комментарий. Сначала рисунок анализируется с карандашом в руке; для каждого фрагмента находится центр и радиус, Затем следующий фрагмент намечается от руки; потом он же воспроизводится циркулем. Далее выполняется построение.

(Самостоятельная работа с последующей проверкой и обсуждением на уроке).

У: Рубрика «Подведем итоги» с. 24 ( №2- второй рисунок, № 3, 4, № 6-8).

Просмотр, проверка ответов, обсуждение.

У: № 48.

Э: Проверочная работа № 1 к главе 1.

У: № 54 (для желающих).

Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

Рекомендуется к использованию:
1) У: с. 26, первый фрагмент; № 55, 56 (а), «Скрепка» (дата открытия памятника – разобрать, как сконструировано число)
2) У: с. 26, 27 ( кроме «Лупы»); № 58- 61, 62 (а,в).

У: читать: с. 26, 27; подготовить ответы по пунктам рубрики ВиЗ; № 56 (б), 57, 62 (б, г), 63.

1) Какие классы содержатся в записи числа:

    а) 12345678; б) 9876543210 ?

2) Прочитайте число:

    а) 5982326;
    б) 5082306;
    в) 5980026;
    г) 5002006.

3) Запишите число, в котором:

    а) 12 тысяч 5 сотен 7 десятков 8 единиц;
    б) 7 миллионов 3 тысячи 1 сотня 5 десятков.

1) Ответы на вопросы рубрики ВиЗ.
2) У: 3 63;
3) У: № 56 (б), 57.

1) Т: № 35 ( самостоятельное выполнение с последующей проверкой; можно пользоваться учебником).
2) У: № 64, 65, 67.
3) У: № 69 (б, г), 70 (а, б).
4) У: № 72 (а).

У: № 66, 68, 69 (а, в, д), 70 (в, г), 71 (а), задание «Неверно» (с. 29)

1) Проверка усвоения материала предыдущего урока: Т: № 37- 39 ( самостоятельное выполнение с последующей проверкой).
2) У: № 68 ( Ответ: наибольшее число – 9876543210, наименьшее число- 1023456789).

Рекомендуется к использованию:

1) У: с. 30, фрагмент 1, включая абзац о чётных и нечётных числах;
Т: № 54.
Комментарий. Ученики должны увидеть закономерность: на первом месте – число 2, на втором месте - число 4, на третьем месте - число 5; понятно, что на десятом месте – число 20, на двадцатом месте – число 40, на сотом месте – число 200).
Поможет такая картинка:

2) У: с.30 (конец).
У: № 73, 78 (а, б, д, е), 75.

Комментарий.
Пояснить, что общий приём сравнения величин состоит в переходе к одним и тем же единицам. Например, сравним такие промежутки времени: 2 мин 15 сек и 125 сек. Так как 2 мин 15 сек = 135 сек, то промежуток времени в 2 мин 15 сек больше. При этом в очевидных случаях такие развёрнутые рассуждения не нужны. Например очевидно, что 1 час < 65 мин.

У: читать с. 30, 31; ВиЗ (п.1); З: № 1, 4, 5, 10.

1) Обсудить ответ на вопрос п. 1 рубрики ВиЗ;
2) У: № 75 ( проверить запись ответа, прочитать цепочки неравенств); № 78.

1) Самостоятельно с последующей проверкой по вариантам:
    Вариант 1: Т: № 40 (б), 41 (а);
    Вариант 2: Т: № 40 (г), 41 (б).

2) Фронтальная работа с устными пояснениями. Т: № 42.

3) У: № 74.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 31 ( до п. «Координатная прямая»), № 81 (а,в), 82 (а, в, г), 79;
З: № 7, 8 (а, б, в, д) (№ 7 (а) дать на доске);

У: с. 31 (о двойных неравенствах); рубрика ВиЗ (п.2, привести примеры); задание рубрики «Неверно», № 80;
З: № 3, 6, 8 (до конца).

1) Обсудить: задание рубрики «Неверно», З: №3, 6, 8.

2) Устное упражнение:

Прочитайте двойное неравенство:

44 < 45 < 46;
25 < a < 30;
a < b < c.

Т: № 57 (а – в ходе фронтальной работы, б - самостоятельно).
Комментарий.
а) Сделаем так, чтобы число начиналось с единиц;
Ответ: 1112345; б) ответ: 5512345.

2) В сильном классе: З: № 11, 12(дать на доске).
Комментарий. № 11 – данные числа содержат разное количество цифр; наименьшее – трёхзначное, наибольшее – шестизначное.
№ 12. Ответ: а) 1023456798; б) 9876543201.

Рекомендуются к использованию.
У: с. 31 (фрагмент с координатной прямой).
Т: № 43 – 46;
У: № 86 (а), 87 (а – в).

У: с. 31, рубрика ВиЗ ( п.3, 4); № 83, 84, 85 (б). 86 (б), 87 (г - е).

Обсудить У: ответы на п. 3, 4 рубрики ВиЗ; № 86 (б), 87 ( г – е), с устными пояснениями;
проверить У: № 83.

Т: № 47.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 34, 35 (до правила округления; № 88 – 90;
Т: № 48,
У: № 91, 92, 93, 95.

У: читать с. 34, 35 ( до правила округления);
Т: № 23,
З: № 17, 18 , по желанию № 19.

З: № 17, 18. Ответы.

У: № 94.

Рекомендуется к использованию
У: с. 35; № 96, 97, (выборочно или, например, из каждой строки по 2 числа), 99 (б);
З: № 19;
У: № 98, 102 (в сильном классе).

У: читать с. 35 ответы по пунктам рубрики ВиЗ; № 99 (а, в), 100 ( а), 101;
З: № 14 – 16.

1) Рубрика ВиЗ, п. 1;
Т: № 36.
2) Рубрика ВиЗ, п. 2;
Т: № 49 ( самостоятельно с последующей проверкой) – по вариантам; № 50.
3) Обсудить : У: № 101.

Рекомендуется к использованию.
1) У: с. 38, задача 1, № 105, 106.
2) У: с. 38, задача 2, № 109.

У: № 104, 110, 111, 107.

1) Представьте число 10 в виде суммы двух слагаемых всеми возможными способами.
2) Задумали число; из этого числа вычли 47 и получили 28. Какое число задумали?
3) Сколько всего натуральных чисел, меньших 47? не превосходящих 47? Больших 47?
4) Сколько натуральных чисел содержится между числами 20 и 40? 27 и 50?
5) Округлите число 359718 до десятков; до сотен; до тысяч; до десятков тысяч.

Обсудить: все задачи, заданные на дом.

Т: № 51;
У: № 112.
Комментарий. Важно, чтобы учащиеся поняли, что это одна и та же задача: в задаче № 112 первый и последний игроки на количество вариантов не влияют.

1) У: с. 39 . задача 3; № 114;
2) У: с. 39 (дерево возможных вариантов)
Т: № 53;
У: № 119.

У: рубрика ВиЗ, № 115, 120.

1) Представьте число 16 в виде произведения 2-х множителей всеми возможными способами.
2) Задумали число, прибавили к нему 69 и получили 91. Какое число задумали?
3) Если из задуманного числа вычесть 49, то получится 22. Какое число задумано?
4) Сколько натуральных чисел содержится между числами 43 и 60?
5) На координатной прямой число а расположено левее числа с, число в правее числа с.
Сравните а и в.
6) Сравните числа 33333 и 5555.

Все задачи обсудить.

У: № 121, 116, 117, 108.
З: № 26;
В сильном классе: З: № 29, 32, 33.

У: № 113, 118, 120;
З: « 125;
Т: № 52.

1) Выразите приближенно:
    а) в килограммах 8725 г; 4499 г.
    б) в тоннах: 1479 кг; 8725 кг.
    в) в метрах 382 см; 1835 см; 46 дм.
    г) в дециметрах 43 см; 652 см; 326 мм.

2) Сравните величины:
    а) 5 т 4 ц и 540 кг
    б) 4 км 350 м и 40350 м
    в) 2ч 40 мин и 140 мин.

3) Округлите до старшего разряда:
    а) 387; б) 7392; в) 15023.

4) Число представлено в виде суммы разрядных слагаемых следующим образом: 80000 + 300 + 50 + 7. Какое это число?
5) Какая из точек А(39), В( 91), С(19), D(93), Е(69) расположена на координатной прямой левее других?

Внимание учителя!

Задание №9 теста должно быть в такой редакции:

«На координатной прямой отмечены числа а, в, с и d . Число с расположено левее числа в, но правее числа а. Число d расположено правее числа в. Какое из следующих утверждений верно?

1) число в меньше числа а;
2) число с больше числа а;
3) числа а меньше числа d
4) число в больше числа d.

Нужно либо изменить редакцию, либо это задание выкинуть.

У: с. 42 «Подведем итоги».

Э: Проверочная работа к главе 2
(№1 или №2 по усмотрению учителя)

Т: № 55 (для желающих)

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 ч)

Рекомендуется к использованию.

1. У: с. 44 (фрагмент «Сложение»), № 122 (а, ж); рубрика «Неверно» (первые два задания).
2. У: с. 44- 45 (фрагмент «Вычитание»); № 122 (в, е), рубрика «Неверно» (два последних задания).
3. У: № 126 (1) – устно, 2) – выполнить по вариантам).

У: № 127 (а, б, г, д), 129.
Комментарий. Каждый раз следует указывать, какой компонент действия неизвестен, и формулировать соответствующее правило; целесообразно также рекомендовать ученикам при необходимости пользоваться приёмом «маленький пример».

У: читать с. 44, 45 (до п. «Прикидка и оценка»), рубрика ВиЗ, № 122(б, д, з), 127 (в, е, ж).
Т: № 60.

1. Прочитайте выражения, используя слова «сумма» или «разность»:
   
   27 + 25;
   38 + 45 + 12;
   86 – 12.
   
   Найдите значение каждого из них.
2. Прочитайте выражение : а + b , b – с. Как называются компоненты действий в первом выражении? во втором выражении?
3. Известно, что разность чисел b и с равна числу а. Запишите это в виде равенства. Запишите ещё какое-нибудь равенство, связывающее эти три числа.
4. Иван сосчитал, что 134 – 76 = 68. Докажите с помощью сложения, что он ошибся.

1 вариант: Т: № 64 (а, д);
2 вариант: Т: № 64 (б, е).

Т: № 60 – обсудить.
Комментарий. Целесообразно начать с вопроса: «Какие правила нахождения неизвестных компонентов действий вы записали? Подчеркните их название в тексте задания» (Ответ: правило нахождения неизвестного уменьшаемого и т.д.). Далее учащиеся записывают свои формулировки и выполняют задания на применение этих правил. Например, находят неизвестное число х из равенств:
х – 18 = 12, 36 – х = 20, 13 + х = 70.

Полезно поставить вопрос: «Почему для действия сложения мы формулируем одно правило нахождения неизвестных компонентов, а для действия вычитания – два?»

Предлагаются разные стратегии в зависимости от уровня класса.

В классе, где у учащихся плохие вычислительные навыки.
Для классной работы:
З: № 34 – 36 (частично), 37 (а), 38 (а), 45 (б);
Для домашней работы:
З: № 34 – 36 (оставшиеся задания), 37 (б), 38 (б), 45 (а).

В классе, где у учащихся хорошие вычислительные навыки.
Для классной работы:
У: № 124(б), 125;
З: № 38(а), 48, 49, 46(б), 55(а);.
Для домашней работы:
У: № 124(а), 128;
З: № 38(б), 46(а).

Комментарий. В задании № 49 основное – это записать всевозможные суммы (их четыре) и разности (их три); вычисления выполнить частично – в классе, частично – дома.

В слабом классе: З: № 38(б), 45(а) – обсудить.
В сильном классе: У: № 124(а)- проверить ответ; № 128 – обсудить, как подбирались числа;
З: № 46 – проверить решение у доски.

У: № 134, 135, 136.
Комментарий. № 135(б) – для сильных учащихся; № 136 – предложить придумать разные способы решения (например, считать «в лоб» – вычесть 37, прибавить 45 и т.д.; или каждый раз находить разницу между вышедшими и вошедшими пассажирами и соответственно её прибавлять или вычитать; и т.д.). Решение всех задач – в ходе фронтальной работы. При этом необходимые записи на доске может делать учитель.

Рекомендуется к использованию:
У: с. 45 (последний фрагмент); № 130 (а, в, д); 131 (а, г);
З: № 43.

У: № 130(б, г, е), 131(б, в);
Т: № 65, 67(а);
З: № 44.

У: № 130(е), 131(б) – проверить решение;
Т: № 65 – проверить ответы; 67(а) – блиц-опрос без опоры на ответы в тренажере;
З: № 44 – обсудить.
Комментарий к З: № 44. Можно задать дополнительные вопросы.
Например:

1. Петя обязательно хочет купить машину. Может ли его сестра Катя при этом купить для себя еще три другие игрушки?
2. Мама хочет купить для детей четыре разные игрушки. Может ли она это сделать?

Рекомендуется к использованию. 1) У: с. 48 (фрагмент «Умножение»); № 138; рубрика «Неверно» (первые два задания).

З: № 58(а), 81(а), 77, 84(а, в), 78(б), 93(а).

У: с. 48- читать (фрагмент «Умножение»);
З: № 58(б), 81(б), 59(а), 60(а), 61(а), 78(а, в, г), 93(б).

З: № 59- 61, 78 – проверить ответы, № 93(б) – обсудить решение.

1 вариант: З: № 59(в), 60(б).
2 вариант: З: № 59(б), 61(б).

Т: № 66 (1-й, 2-й, и 4-й столбики).
Комментарий. Каждый столбик – это отдельное задание, которое выполняется в два действия. Главное – это содержательная переформулировка каждого задания. Например:

1. Даны два числа 32 и 26. Требуется найти их сумму и их разность.(Выполняется устно).
2. Известна сумма двух чисел и одно из слагаемых. Найти неизвестное слагаемое, обозначенное буквой а.
   По условию а + 18 = 55, значит, а = 55 – 18, т.е. а = 37.
   Можно обойтись и без такой формальной записи: чтобы найти неизвестное слагаемое вычтем из суммы известное слагаемое, получим 55 – 18 = 37.
   После этого вычисляется разность.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 48, 49 (фрагмент «Деление»).
Фронтальная работа с классом после рассмотрения теоретического фрагмента.

1. Докажите, пользуясь определением деления, что:
   • при делении 85 на 17 в частном получается 5;
   • частное отделения 81 на 13 равно 7.
2. Слово учителя: «Послушайте, как я докажу, что число 68 не делится на 12. Попробую в качестве частного взять число 5: получится 12 • 5 = 60 – это меньше 68. Возьму число 6: получается 12• 6 = 72 – это больше 68. Между 5 и 6 натуральных чисел нет, значит, нет такого натурального числа, при умножении которого на 12 получается 68. Иными словами 68 не делится на 12. Далее предложить детям, рассуждая так же, доказать, что:
   • 76 не делится на 16;
   • 85 не делится на 15.

(Деление «уголком».)
З: № 63 – 67 (во всех номерах пункт а).

У: читать с. 48, 49 (фрагмент «Деление»); рубрика «Неверно» – пример на деление;
З: № 63 – 67 (везде задание б);
Т: № 67(б).

З: № 63 – 67 – проверить ответы;
Т: № 67(б) – блиц-опрос без опоры на ответы в тренажере;
У: рубрика «Неверно» - обсудить.

1. Прочитайте выражения, используя слова «произведение» или «частное»: 25 • 8; 330 : 10.
   Найдите значение каждого из них.
2. Прочитайте выражения: а • b; с : а. Как называются компоненты действия в первом выражении? во втором выражении?
3. Вычислите произведение 11 • а, если а = 10; 20; 30; 100; 200.

У: № 141 (устно), 142(устно), 143(по вариантам), 144(а, в, г), 145, 139(б, г, е), 148(а), 152.

У: № 139(а, в, д), 148(б), 144(б,е);
Т: № 61.

У: № 139 – проверить ответы; № 148(б) – обсудить решение;
Т: № 61:

1. зачитать записанные правила и проиллюстрировать их примерами из домашнего задания № 144;
2. обсудить, почему в случае умножения мы формулируем одно правило нахождения неизвестного компонента, а в случае деления – два.

1. Найдите частное:

   56 : 7 42 : 6 32 : 8 72 : 9

   60 : 4 75 : 5 51 : 3 90 : 6

   39 : 13 45 : 15 66 : 11 48 : 16.

2. Известно, что частное чисел а и b равно с. Запишите этот факт в виде равенства. Запишите другие равенства, связывающие эти три числа.
3. Даны выражения, в каждом из них присутствует 0:

   5 + 0 5 – 0 5 • 0 5 : 0 0 : 5.

   Выполните следующие задания:
   • Посмотрите, есть ли здесь выражения, не имеющие смысла. Если есть, то вычеркните их.
   • Подчеркните выражения, значения которых равны 0, и запишите соответствующие равенства (например 0 : 5 = 0). Какими свойствами нуля вы пользовались? Запишите их в виде буквенных равенств.
   • Найдите значения оставшихся выражений. Какими свойствами нуля вы пользовались? Запишите их.
   Комментарий. Для выполнения этого задания учащимся нужно заранее раздать листочки с выписанными в столбик выражениями. Весь приведённый текст произносит учитель; по ходу выполнения каждого задания в классе идёт обсуждение.
4. У Феди 32 марки, у его брата Коли 16 марок, а у сестры Маши – 8 марок.
   • На сколько у Феди больше марок, чем у Коли?
     На сколько у Маши меньше марок, чем у Феди?
     Сравните количество марок у Коли и Маши, используя слова «больше на…», «меньше на..».
   • Во сколько раз у Феди больше марок, чем у Маши?
     Во сколько раз у Коли меньше марок, чем у Феди?
     Сравните количество марок у Коли и Маши, используя слова «больше в…», «меньше в…».
   Комментарий. Условие задачи должно быть в кратком виде представлено на доске.

У: № 140 (по вариантам), 146(б, г), 149, 151, 152. (При нехватке времени не делать № 149).

У: № 146(а, в);
З: № 69, 70, 95(а).

У: № 146 – проверить ответы;
З: № 69, 70 – проверить ответы; № 95(а) – обсудить.

Т: № 69.
Комментарий. Каждый столбик – это отдельное задание, которое выполняется в два действия. Главное – это содержательная переформулировка каждого задания. Например:

1. Даны два числа 56 и 8. Найти их произведение и их частное. (Выполняется устно).
2. Известно произведение двух чисел и один из множителей. Найти неизвестный множитель, обозначенный буквой а.
   По условию а • 6 = 108, значит, а = 108 : 6 , т.е. а = 18.
   Можно обойтись и без такой формальной записи: чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель – получим 108 : 6 = 18.
   После этого вычисляется частное.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 52- 53 (до фрагмента «О смысле скобок»), № 157, 156.
Комментарий. На этом уроке целесообразно разобрать первые два фрагмента теоретического текста. Центральными здесь являются следующие идеи:

• правила выполнения действий в выражениях без скобок и в выражениях со скобками;
• роль скобок в выражении (они меняют порядок действий);
• запись вычислений цепочкой (это новый и очень важный момент, т.к. в начальной школе вычисления выполнялись только по действиям).

У: № 97 (при наличии времени устно с минимальными записями на доске).

У: читать с. 52 – 53 (кроме последнего фрагмента), ВиЗ (первые два вопроса), № 155(а-в), 159(а).

У: № 155(а-в), 159(а) – проверить результаты всех действий;
ВиЗ (первые два вопроса).

З: № 100;
Т: № 70(а);
У: № 158, 159 (б) (если позволяет время, то и в,г).

У: с. 53 (фрагмент «О смысле скобок»),
№ 161 – 163.

У: читать с. 53 («О смысле скобок»), ВиЗ – последний вопрос,
№ 159 (оставшиеся), рубрика «Неверно» на с. 55;
Т: № 70 (б).

У: ВиЗ – последний вопрос и рубрика «Неверно» – обсудить; №159 – проверить промежуточные результаты.

1. Запишите выражение:
   • произведение суммы чисел 10 и 12 и числа 35;
   • сумма числа 10 и произведения чисел 12 и 35;
   • произведение суммы чисел 20 и 15 и их разности;
   • разность числа 100 и частного чисел 36 и 12.
2. Расставьте порядок действий в выражении:
   (15 • 3 – (25 + 35) : 12) : 10 + 8 • 2.
   Найдите значение этого выражения.(Вычисления устные. Ответ: 20.)

У: № 168;
З: № 105(б,в), 109(а), 111(а), 112(а) – составить выражение и одну задачу довести до ответа; № 103 (в,г).

У: № 169;
З: № 103(б), 105(а,г), 109(б);
Т: № 120.

З: № 103, 105 - взаимопроверка промежуточных результатов;
№ 109(б) – обсудить;
У: № 169 – обсудить;
Т: № 120 – взаимопроверка.
Комментарий. Возможна такая форма проверки: соседи по парте меняются тетрадями и проверяют выполнение заданий друг у друга. Следует подсказать алгоритм проверки: для того, чтобы убедиться в правильности узора, нужно считать построение элементов ломаной по клеткам.

1. Прочитайте выражения:
   • 12 • 40 + 16   и   12 • (40 + 16);
   • 45 – 15 : 3     и   (45 – 15) : 3.
   Комментарий. Следует напомнить ученикам алгоритм чтения выражения: устанавливают порядок действий и чтение выражения начинают с последнего действия.
2. Запишите выражение:
   • частное суммы чисел 37 и 23 и разности 25 и 10;
   • сумму произведения чисел 20 и 3 и частного чисел 40 и 8.
   Комментарий. Если ученик ошибся при записи выражения, то нужно, чтобы была прочитана его запись вслух, – тогда ошибка будет очевидной.
3. Олег должен был записать такое выражение:
   Произведение числа 5 и разности числа 20 и частного чисел 12 и 4.
   У него получилось такое выражение:
   5 • 20 – 12 : 4.
   Прочитайте выражение, которое записал Олег и исправьте его ошибку.
   Комментарий. Ошибка выявляется следующим образом: требовалось записать произведение, а получилась разность.

У: № 166, 167 – составить выражения по условию задачи, одну довести до конца.

1 вариант: З: № 107(а, б), 110(б), 102(а) - решение записать цепочкой;
2 вариант: З: № 107(в, г), 110(а), 102(б) – решение записать цепочкой;
Дополнительное задание : У: № 164.

У: № 170;
Т: № 59(б) 1 и 3 столбики, № 20;
З: № 102 (в, г – записать решение цепочкой), 104(а).

У: № 170 – обсудить.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 56 – 57 (фрагмент «Понятие степени»).
Комментарий. В 5 классе степень с натуральным показателем отождествляется с произведением. Случай, когда показатель равен 1, будет введён с помощью специального определения в 7 классе.
№ 175, 176, 178(а-в), 179(а, в, д), 180, 181. Комментарий к № 178.

1. Обсудить возможность разных способов вычислений. Например: вычислить 25 можно последовательным умножением на 2, а можно заменить произведение 2•2•2•2•2 произведением 4•4•2, или произведением 8•4 и т.д.
2. Добавить задание:
   Вычислите: 04 и 13.
   Эти задания требуют обобщения, к которому учащиеся могут прийти, найдя ещё и значения таких степеней, как 05, 08, 17, 110 и др.

Составьте таблицу степеней с основаниями 2, 3, 4, 5:

У: с. 56 – 57 – читать (фрагмент «Понятие степени»), ВиЗ (1, 2 вопросы);
З: № 121(а-г), 122, 123, 124, №128(карандашом в задачнике);
Т: № 21(1, 2 спирали).

1. Что означает выражение 24? Как оно называется? Чему равно его значение?
2. Выражение 1015 – это степень. Как называют число 10 в этом выражении? число 15?
3. З: № 121 – проверить ответы; в каждом случае назвать основание и показатель степени.
4. З: № 122 – проверить ответ; предложить ответить на вопросы:
   Есть ли среди указанных выражений равные? Как можно короче записать выражение под номером 2?
5. Даны степени : 23 и 32. В каждом случае назовите основание и показатель степени, представьте в виде произведения, вычислите значение.
6. З: № 124 – проверить ответы, просмотреть записи.
7. З: № 128 (выполняется с опорой на заполненную таблицу):
   
   • Чему равно значение степени 42? 63? 92? 103?
   • Квадратом какого числа является число 49? число 64? Кубом какого числа является число 125? Число 1000?
   • Число возвели в квадрат и получили двузначное число, оканчивающееся цифрой 6. Какое число возвели в квадрат? (Ответ: 4 или 6).
   • г) Закрыть тетради; перечислить в порядке возрастания все натуральные числа, содержащиеся в первой сотне, каждое из которых является квадратом некоторого числа. Сколько всего таких чисел? Назовите наименьшее и наибольшее из них.

1. З: № 125, 129(б), 131.
   Комментарий. Для вычисления значения степени 6003 (см. № 125, г) и для представления чисел 125 и 512 в виде кубов некоторых чисел ( см. № 129, б) предложить воспользоваться результатами задания № 128, содержащимися в таблице. Вообще, учащиеся должны активно пользоваться таблицами, составленными самостоятельно или содержащимися на форзаце учебника. Вследствие этого у учащихся постепенно путем непроизвольного запоминания будет расширяться запас известных числовых фактов.
2. Представьте в виде степени разными способами число 16, 64, 81.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 56(поля), № 185(а), 186, 187, 188.

Т: № 74, 75, 76.
Комментарий к Т: № 75. Задать вопросы:
Как прочитать число 1010? 1011? 1012?
(Ответ: 1012 – тысяча миллиардов, для этого числа есть специальное название – триллион)
Сколько нулей у числа – значения степени 1012?

(если есть время) З: № 116(а).

З: № 127, 129(а), 130, 132, 133, 138.

З: № 138 – проверить, правильно ли указаны значения степеней; выяснить, есть ли рациональный способ вычисления суммы.
З: № 127 – провести устную фронтальную работу с опорой на заполненную таблицу (На данном этапе не стоит требовать от учащихся знать значения этих степеней наизусть).

• Чему равно значение выражения 112? 182?
• Квадратом какого числа является число 144? число 289? число 196?
• Сколько существует натуральных чисел, квадраты которых больше 100 и меньше 200? больше 200, но меньше 300? больше 300 и меньше 400? (В каждом случае назвать все числа).
• Квадрат некоторого числа заключен в промежутке от 100 до 200 и заканчивается цифрой 6. Назовите это число.
• Расшифруйте ребус (**)2 = **9, заменив звездочки цифрами.
  (Ответ: 132 = 169, 172 = 289 – два решения).
• Является ли число 264 квадратом какого-нибудь натурального числа?
  (Ответ: нет, т.к. 162 = 256 < 264, а 172 = 289 > 264.)

Рекомендуется к использованию.
У: с. 57 (последний фрагмент: разобрать примеры с записью на доске и в тетради);
№ 189 – 191 (выборочно).
Комментарий. После разбора примеров из теоретической части пункта выполнение заданий из № 189 – 191 можно организовать как самостоятельную работу по вариантом с последующей проверкой:
1 вариант: № 189(б, в, е); 190(а); 191(б, д);
2 вариант: № 189(б, в, е); 190(б); 191(а,е).

У: № 137, 153.

У: с. 57 (текст до примеров. Образец на полях, рубрика ВиЗ, вопрос 3) З: № 134(а,в), 135(б, г), 136(а, б), 140, 120(а).

У: ВиЗ, № 3;
З: № 134(а,в), 135(б, г), 136(а, б) – просмотреть, № 140 – обсудить, № 120 – обсудить.

1. Найдите значение выражения:
   • (4 + 6)2; 4 + 62; 42 + 6; 42 + 62 – все выражения прочитать;
   • (66 – 2 • 3)2 ; 66 – 22 • 3 ; 66 – 2 • 32 – все выражения прочитать;
   • 52 + 25; (40 : 2)3 – оба выражения прочитать.
2. Какие из данных чисел можно представить в виде квадрата некоторого натурального числа?
   • 36, 66, 196, 456, 676.
     Комментарий. Для трёхзначных чисел ответ может быть найден с помощью таблицы квадратов на форзаце учебника;
   • 100, 1000, 10000, 100000.

З: № 141(а, б), 142(а, б);
У: № 192(а, б),
№ 182 (б, г) – в сильном классе. Это трудное задание. Обратите внимание на то, что в случаях б) и г) оценка должна выполняться «в разные стороны»:

б) 482 < 502 = 2500 т.к. 2500 < 3000, то 482 < 3000;
г) 672 > 602 = 3600, т.е. 672 > 3500.
Если в случае г) округлить основание, равное 67, по правилам округления, то получим: 672 < 702 = 4900. Т.О. мы будем знать только, что 672 < 4900 и сделать вывод о сравнении чисел 672 и 3500 нельзя.
У: № 193(а, б, в), № 194, рубрика «Неверно», с. 59,
№ 171.

1 вариант

1. Запишите данное выражение короче:
   
2. Вычислите значение выражения:
   • 3• 502;
   • (10 – 140 : 20)2
3. Запишите число 4053 в виде суммы разрядных слагаемых.
4. Дополнительно:
   Найдите куб числа, квадрат которого равен 196.

1. Запишите данное выражение короче:
   
2. Вычислите значение выражения:
   • 5 • 302;
   • (160 : 8 – 18)4
3. Запишите число 2804 в виде суммы разрядных слагаемых
4. Дополнительно: Найдите куб числа, квадрат которого равен 256.

З: № 118(а), 142(г), 136(в, г);
У: № 153.

1. З: № 118(а) – обсудить.
2. Известно, что за один час Федя прошёл 4 км.
   • Выразите этот же факт другими словами. (Ответ: Федя шёл со скоростью 4 км/ч или скорость движения Феди равна 4 км/ч.)
   • Папа шёл со скоростью 6 км/ч. Сформулируйте эту же мысль, не используя слово скорость.
   • Если папа идёт со скоростью 6 км/ч, то какой путь он пройдет за 2 часа? за 3 часа? за полчаса? за 20 минут? (Рассуждения в последнем случае могут быть такими: папа идёт не 60 минут, а в 3 раза меньше, значит, он пройдет расстояние не в 6 км, а в 3 раза меньшее).
3. У: № 153 – добиться, чтобы учащиеся отвечали на вопросы:
   • Как найти скорость движения, если известны пройденный путь и время движения?
   • Как найти пройденное расстояние, если известны скорость движения и время движения?
   • Как найти время движения, если известны пройденный путь и скорость движения?

Рекомендуется к использованию.
У: 1) с. 60, задача 1, № 196, № 197;
2) с. 60, 61, задача 2; № 200, 201.
Комментарий. Решение каждой задачи начинается со схематического рисунка. В задачах № 196, 200 целесообразно на рисунке показать и само решение:

№ 196:



№ 200:

У: с. 60, 61 ( 1-й фрагмент) – читать, ВиЗ № 1;
З: № 147(а, б); 148(а, б), 149, 151(а).
Комментарий. Словесные пояснения в виде комментария или вопросов достаточно дать к двум задачам.

1) № 147, 148 – сопоставить, рассмотрев схематические рисунки для каждой задачи.

2) Для выполнения этого задания учащимся необходимо заранее раздать чертёж, выполненный на клетчатой бумаге в масштабе 1 клетка – 1 км. Схема – отрезок в 30 клеток, с концов отрезка –2 стрелки, иллюстрирующие скорости: 2 клетки – 4 км/ч, 3 клетки – 6 км/ч.Можно дать по одной заготовке на парту для работы в парах.
Рассмотрим такую ситуацию:
Между станцией и озером 30 км. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу, один от станции к озеру, а другой – от озера к станции. Скорость первого – 4км/ч, скорость второго – 6 км/ч.
а) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через час после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
б) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 2 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
в) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 3 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
г) Туристы продолжают двигаться дальше, каждый в своём направлении. Чему будет равно расстояние между ними через 4 часа после начала движения? Покажите их положение в этот момент на схеме.
д) Кто придёт в конечный пункт раньше?( Ответ: тот, кто идёт быстрее.)
е) Покажите на схеме точку, в которой будет находиться турист, идущий от станции к озеру, в тот момент, когда второй турист придёт в конечный пункт.

3) У: № 195. При наличии времени работу с этими рисунками можно продолжить, введя дополнительные условия и поставив вопросы.
В случае а) полезна такая задача:
Расстояние между туристами, идущими навстречу друг другу, 25 км. Опишите их взаимное расположение через час после начала движения; через 2 часа; через 3 часа.
(Ответ: через час они продолжают сближаться, расстояние между ними 15 км; и т.д.)

4) З: № 151(а) – обсудить.

У: № 198, 199, 202, 203.

З: № 150(б), 152(а), 115(а), 133(в).

З: № 115(а) – поверить порядок действий и промежуточные результаты;
№ 133(в) – проверить;
№ 150(б), 152(а) – обсудить.

1. Чёрный и белый шарики покатились одновременно в противоположных направлениях из одной точки. Какие величины должны стоять в пустых клетках таблицы?
   
   

   Расстояние между шариками	Скорость черного	Скорость белого	Время
   	2 м/сек	3 м/сек	4 сек
   30 м	4 м/сек	2 м/сек
   27 м	4 м/сек		3 сек



2. Разобрать задачу З: № 152(б).
   Комментарий. Сделать схематический рисунок: изобразить точку встречи и положение каждого поезда за час до встречи.

3. Изучение нового

Рекомендуется к использованию. У: с. 61 ( фрагмент 2), задача 3 – разобрать с записью решения в тетради;
№ 206, 207 – устно, № 208, 209; в сильном классе № 212 (при наличии времени).

У: с. 61 (фрагмент 2) – читать, ВиЗ, №2;
З: № 160 (считать устно, заполнять клетки карандашом прямо в задачнике. Отметить, что предпоследняя задача – трудная, для желающих. Задание в последней строке можно не выполнять.
№ 161, 115(б).

№ 115(б) – проверить порядок действий и промежуточные результаты;
З: № 160 – проверить ответы и в сильном классе обсудить задачу в предпоследней строке. При наличии времени – дать аналогичную (№ 166).
Комментарий. Такие задачи целесообразно решать с опорой на схематический рисунок.
З: № 161 – обсудить.

У: № 210.

1. Вы знаете, что равенство 35 – 15 = 20 можно прочитать по-разному:
   разность 35 и 15 равна 20;
   35 больше 15 на 20;
   15 меньше 35 на 20.
   
   • Прочитайте разными способами равенство 50 – 10 = 40;
     а – b = c
   • Вычислите:
     на сколько число 143 больше 50;
     на сколько число 72 меньше 100.
2. Вы знаете, что равенство 100 : 25 = 4 можно прочитать по-разному:
   частное чисел 100 и 25 равно 4;
   число 100 в 4 раза больше числа 25;
   число 25 в 4 раза меньше числа 100.
   • Прочитайте разными способами равенство 60 : 12 = 5
   • Вычислите:
     во сколько раз 180 больше 60;
     во сколько раз 40 меньше 160.
3. Найдите:
   • расстояние, которое на 500 м меньше 1 км 200м;
   • массу, которая в 3 раза больше 1 кг 400 г.
4. Какое действие надо выполнить, чтобы ответить на вопрос:
   на сколько одна величина больше или меньше другой?
   во сколько раз одна величина больше или меньше другой?
   Приведите примеры для каждого случая.

З: № 133(в,г), 116(а), 119(б) – в сильном классе.

З: № 115(в), 116(б), 134(б, г), 135(в), 137(в).

З: № 115(в) – проверить порядок действий и промежуточные результаты;
№ 134, 135, 137 – проверить порядок действий; № 116(б) – обсудить.

1. Дано равенство. Какой компонент действия неизвестен? Найдите его.
   

   а) 17 • b = 51 б) а : 18 = 5 в) 70 : а = 5

   г) 270 + а = 500 д) b – 150 = 360 е) 250 – с = 170

2. Прочитайте выражение:
   (3 + 7)2;    32 + 72;    3 • 72;    (3 • 7)2.
3. Придумайте выражение, которое задает следующий порядок действий:
       а) возведение в квадрат и сложение;
       б) сложение и возведение в куб;
       в) возведение в квадрат, умножение и сложение.
   

Т: с. 38, 39 – «Выполняем тест».

У: с. 64 «Подведем итоги».

Т: № 82, 83(2,3 пример).

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Рекомендуется к использованию.

1) У: с.66 (1 фрагмент и поля), № 213, 218.

2) У: с.66, 67, пример 1; № 215(а, в, г, д).
Комментарий. Нужно подсказать учащимся, как в случае больших чисел можно увидеть удобную группировку, а именно, следует обратить внимание на последние цифры слагаемых: удобно группировать слагаемые, оканчивающиеся, например, на цифры 4 и 6, 2 и 8.
№ 214.

3) У: с. 67, пример 2; № 220.
При наличии времени в сильном классе З: № 169.
Комментарий. Находим скорость катера по течению и скорость катера против течения, и задача свелась к уже знакомой задаче (см. № 166).

У: с. 66, 67 – читать, ВиЗ; З: № 170(а, в), 171(б, г, е), 172, 162(а).

З: № 171, 172 – разобрать, № 162(а) – обсудить.

1. Может ли:
   
   а) сумма двух чисел равняться одному из слагаемых?
   б) произведение двух чисел равняться одному из множителей?
   (Ответ: а) да, если одно из слагаемых равно 0; б) да, если один из множителей равен 1).
   Запишите соответствующие свойства сложения и умножения в буквенном виде.
2. Каждое числовое равенство иллюстрирует некоторое свойство сложения или умножения. Запишите каждое из свойств в буквенном виде и назовите его.
   
   

   Числовое равенство	Буквенное равенство
   4 + 5 = 5 + 4
   3 • 7 = 7 • 3
   (5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1)
   (3 • 6) • 5 = 3 • (6 • 5)

   
   
3. Найдите значение выражения:
   

   а) 2 • 32; б) 42 + 14; в) 22 • 7 • 25;

   г) 52 + 25; д) 4 • 9 • 52; е) 100 – 2 • 52.

Рекомендуется к использованию. 1) У: с. 67, пример 3.

Комментарий. Рассмотреть со всем классом с записью на доске и в тетради. Основное назначение этого примера – демонстрация идеи и мотивация. Предварить преобразования можно такими словами: «Вы, конечно, сумеете вычислить это произведение, выполняя последовательно умножение в столбик. Но это долго и скучно. В некоторых случаях, как в этом примере, удаётся получить ответ, вычисляя только устно».
Далее разбирается решение примера № 3.
Нам удалось легко вычислить произведение, выделив удобные множители. Как вы думаете, какие множители удобны? ( 2 и 5, 4 и 25, 50 и 2, 20 и 5, 125 и 8 и т.д.)

2) У: № 221, 223(б), 225(а, в).

З: № 173(б, г) – записать цепочки, № 174, 175(б), 162(б).

№ 173 – 175 – учащиеся комментируют свои цепочки равенств,
№ 162 – обсудить.

Прочитайте выражения:

1) Найти значение выражения 802 можно так:
802 = 80 • 80 = 8 • 10 • 8 • 10 = 8 • 8 • 10 • 10 = 64 • 100 = 6400.
Точно так же:
503 = 50 • 50 • 50 = 5 • 5 • 5 • 10 • 10 • 10 = 125 • 1000 = 125000.
В каждом случае ответ можно было получить короче: возвести 8 в квадрат и подписать два нуля или возвести 5 в куб и подписать три нуля.
Вычислите: 303, 602, 204, 1802, 903, 2003, 27002.

Комментарий.
1) При вычислении степеней 1802, 903, 27002 учащиеся должны воспользоваться соответствующими таблицами на форзаце учебника.
2) Упражнения выполняются устно. Ответ зачитывается, например, так: «303 – это 27 и три нуля, т.е. 27000.»

У: с. 67, пример 4, № 218(б, г, д, е).

У: № 226.

З: № 182, 171(а, в, д).

№ 171 – проверить цепочки, № 182 – обсудить.

У: с. 70, 71 (1 фрагмент), № 227, 228, 229(а, г), 234(б, в), 235.

У: с. 70, 71 (1 фрагмент) – читать, ВиЗ, 1 вопрос,
№ 229(б,в), 234(а, г), 237, 239.

№ 229(б,в), 234(а, г), 237, 239 – обсудить.

1) Может ли:
частное двух чисел равняться нулю?
произведение двух чисел равняться нулю?

2) Известно, что а : b = 0. Какой вывод верен: а = 0 или b = 0 ?

3) О числах а, b и с известно, что а • b = с , b • с = 0, а • с ≠ 0. Какое из этих трех чисел равно нулю?

4) Запишите:
произведение числа 10 и суммы чисел 41 и 14. Преобразуйте это произведение в равную ему сумму. Прочитайте записанное выражение.

5) У: с. 72, рубрика «Неверно».

Рекомендуется к использованию.
У: с. 71 (фрагмент 2, пример 1).
№ 230, 231 – карандашом в учебнике поставить знак сравнения,
№ 232(а, б,).

У: ВиЗ, вопрос 2, № 232(в, г), 238 ( двумя способами), 241;
З: № 176.

Обсудить все домашнее задание.

1) Т: № 85 (каждое свойство назвать);
2) У: № 217, 222;
З: № 183(в, г), 184.

У: с. 71, пример 2; № 233(а, б);
З: № 177(а, в);
в сильном классе: У: с. 71, пример 3.

1 вариант: З: № 173(а), 174(б), 178(а), дополнительно: № 180(б);
2 вариант: З: № 173(б), 174(а), 178(б), дополнительно: № 180(а).

У: № 233(в, г), 242;
З: № 174(в, г).

У: № 233(в, г), 242, З: № 174(в,г) – обсудить.

1) Прочитайте выражение и найдите его значение:
(По мере ответа ученика учитель записывает решение на доске).

а) 27 • 138 – 27 • 128 ;
б) 12 • 55 + 45 • 12 ;
в) 25 • 9 • 4 • 7 ;
г) 24 • 15.

2) Федя разделил 12 наклеек на две равные части – для себя и сестры. На одну часть в этом случае пришлось 6 наклеек.
На сколько равных частей нужно разделить 12 наклеек, чтобы на одну часть приходилось 2 наклейки?
В одной части 3 наклейки. Сколько частей приходится в этом случае на 12 наклеек?
А сколько наклеек будет приходиться на одну часть, если 12 наклеек Федя поделит на 3 равные части? на 12 частей?
Если же у Феди будет 24 наклейки и он разделит их на 3 части, сколько наклеек в этом случае будет приходиться на одну часть?

Рекомендуется к использованию. У: с. 74, задача 1;
№ 244, 245, 246;
З: № 188.
Комментарий. При решении каждой задачи на части целесообразно составлять схематический рисунок ( пример такого схематического рисунка на с. 74 учебника).

У: с. 74, задача 1 – читать;
З: № 186, 187, 185(а).

1) Прочитайте выражение и найдите его значение:

а) 94 + 38 + 6 + 62 ;
б) (40 + 3) • 25 ;
в) 372 • 15 – 368 • 15.

2) Составьте два выражения для решения задачи:
Для покраски дома купили 3 банки краски по 2 кг и 3 банки краски по 4 кг. Сколько кг краски куплено?

3) Для изготовления пряжи на 7 частей шерсти берут 3 части акрила.
Известно, что акрила на 24 кг меньше, чем шерсти.
На сколько частей меньше акрила, чем шерсти?
Сколько кг приходится на 1 часть?
Сколько частей приходится на всю пряжу?
Сколько кг пряжи получилось?

Все задачи обсудить.

З: № 189.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 74, задача 2;
№ 247, 248(а), 249;
Т: № 86;
У: № 250.
Комментарий. При решении задачи № 247 целесообразно создать реальную ситуацию, показав две стопки тетрадей с соответствующим условию задачи количеством тетрадей и выполнить по решению задачи действия с этими тетрадями.

У: с. 74, задача 2 – читать, ВиЗ № 1; З: № 190, 191; для желающих: У: № 251.

1) Решите задачу:
Соня в 3 раза старше Феди, а вместе им 16 лет. Сколь лет Феде и сколько лет Соне?
2) Пятиклассники писали диктант. У Тимура оказалось в 2 раза меньше ошибок, чем у Коли, и в 3 раза меньше ошибок, чем у Светы.
Сколько частей приходится на 18 ошибок?
Сколько ошибок приходится на одну часть?
Сколько ошибок сделал каждый ученик?

В другом диктанте эти три ученика вместе тоже сделали 18 ошибок. У Тимура опять оказалось в 2 раза меньше ошибок, чем у Коли, а у Коли оказалось в три раза меньше ошибок, чем у Светы.
Сколько частей теперь приходится на 18 ошибок?
Сколько ошибок приходится на одну часть?
Сколько ошибок сделал каждый?
Комментарий. Числовые данные, содержащиеся в условии задач, нужно обязательно записывать на доске, краткую запись решения учитель делает сам, вслед за рассуждениями ученика.

Все задачи обсудить.

Рекомендуется к использованию. 1) У: с. 75, задача 3;
№ 252(а), 254, 255, 256, 259(а).
2) В сильном классе рассмотреть ещё У: с. 75,задача 4;
№ 257, 258(а), 260.
Комментарий. Рассмотрение задачи № 3 на с.75 и решение задачи № 252 целесообразно продемонстрировать на реальных предметах: стопках тетрадей и пачках карандашей с соответствующим условию задач количеством тетрадей или карандашей.

У: с. 75, задача 3 – читать, ВиЗ № 2, № 253;
З: № 196, 197.
В сильном классе:
У: с. 75, задачи 3, 4, ВиЗ №2,
З: № 197, 198(а), 199(а), 200, 201.

Все задачи обсудить.

1. Папа на два года старше мамы, а вместе им 70 лет. Сколько лет маме и сколько папе?

2. Петя придумал для Маши задачу:
«У брата и сестры 20 марок, причём у брата на 3 марки больше. Сколько марок у брата?»
Маша подумала и сказала, что такой ситуации быть не может.
а) Согласны ли вы с Машей? Почему?
б) Исправьте какое-нибудь условие задачи. Предложите разные варианты.

3. Влад решал задачу:
«Сколько лет дедушке и сколько лет бабушке, если дедушка на 10 лет старше бабушки, а вместе им 130 лет?»
У него получилось, что бабушке 65 лет, а дедушке 75 лет.
а) докажите, что Влад не прав;
б) дайте верный ответ.

У: № 261(а).

Т: с. 43, «Выполняем тест»

У: № 261(б), с. 78 «Подведем итоги»;
в сильном классе ещё № 262.

Э: Проверочная работа № 1 или № 2 к главе 4 по усмотрению учителя.

Для желающих – З: № 202(а), 203(б), 204(а).

1) Проведите прямую и отметьте на ней точки А и В.
а) Сколько всего лучей на вашем рисунке?
(Ответ: два луча с началом в точке А и два луча с началом в точке В, всего четыре луча).
б) Скольким лучам позволяют дать «имя» точки А и В?
в) Отметьте на прямой дополнительные точки так, чтобы каждому из четырёх лучей можно было дать «имя». Назовите все четыре луча. (При ответах учащиеся должны использовать разные «имена»).

2) а) Отметьте точку D. Проведите два луча с началом в точке D, дополняющие друг друга до прямой. Дайте «имя» каждому лучу.
б) Отметьте точку и обозначьте её буквой С. Проведите два луча с началом в точке С так, чтобы они не составляли прямую. Дайте каждому лучу «имя».

3) Начертите две пересекающиеся прямые; обозначьте точку их пересечения буквой О. Проставьте дополнительные точки и назовите все пары лучей: а) составляющих прямую; б) не составляющих прямую.

Рекомендуются к использованию.
У: с. 80: показать на моделях, как сравнивают два угла (рис. 5.2); рубрика «Читаем и Делаем» – каждый учащийся выполняет практическую работу (необходимо заготовить заранее раздаточный материал);
У: № 263, 266, Т: 96, 97.
Комментарий к упражнениям. Для выполнения задания № 263 каждому ученику потребуется калька или что-то подобное. Калька позволяет воспользоваться естественным представлением о равенстве как совпадении при наложении. Надо помочь учащимся выполнить первое задание такого рода: им необходимо скопировать угол А на лист кальки и в поисках равных углов последовательно накладывать этот «двойник» на углы, изображённые на рисунке. Следует обратить их внимание на то, что переносить изображение на кальку надо аккуратно заточенным карандашом (в зависимости от материала можно использовать шариковую ручку, фломастер и т.д.).

У: с. 80, читать; № 264, 265, 267, № 248(б);
Т: № 92.

У: № 248(б) – обсудить, № 264, 267 – обсудить результаты выполнения заданий на глазомер: у вас получилось провести биссектрису?
№ 265 – взаимопроверка в парах.

1) мама купила Роме майку и шорты и составила для него задачу:
«Посчитай, сколько стоит майка и сколько – шорты, если всего я заплатила 360 рублей, причём шорты в 3 раза дороже майки.»
Рома подумал и ответил: «Майка – 120 р, шорты – 240 р.»
а) Докажите, что Рома ошибся и дайте правильный ответ.
б) Какую задачу должна была бы составить мама, если бы вещи стоили столько, сколько назвал Рома?
Комментарий. Текстовые задачи, включённые в устные упражнения к этой главе, служат цели поддержания и развития умений, сформированных при изучении предыдущего материала. Чтобы облегчить работу учащихся по выполнению устных заданий такого рода, целесообразно числовые данные, содержащиеся в условии, в ходе чтения задачи фиксировать на доске. А в сильном классе можно предложить учащимся самим по ходу прослушивания задачи делать на листочках необходимые заметки.

2) а)Возьмите угол, вырезанный из бумаги, и постройте перегибанием его биссектрису. Разверните угол и проведите намеченную биссектрису карандашом, используя линейку. (Следует обратить внимание на аккуратность выполнения этого задания: биссектриса должна быть проведена точно из вершины).
б) Для каждого из двух получившихся углов с помощью перегибаний постройте биссектрису. Проведите эту биссектрису карандашом.
в) Теперь исходный угол разделён на 4 угла. Наложите их друг на друга перегибанием по биссектрисам. Какой вывод можно сделать об этих углах?
Комментарий. Для выполнения этого задания учащимся нужно раздать заготовки – вырезанные из неплотной бумаги углы. Сделайте все углы одинаковыми, величиной примерно 70º, длины сторон 12-15 см, и ограничьте угол неровной линией, чтобы не получился треугольник.

Рекомендуются к использованию: У: с. 81; № 269;
Т: № 98, 99;
У: № 275.
Комментарий к упражнениям. При выполнении заданий № 99 (Т) и 269 (У) сначала надо построить прямой угол (с помощью угольника или по клеткам квадратной сетки), затем тупой (больше прямого) и острый (меньше прямого).
Задание № 275(2) (У) более сложное. Перед выполнением предложите учащимся такую работу:
«Начертите острый угол. Постройте угол, дополняющий его до развёрнутого. Теперь начертите тупой угол и постройте угол, дополняющий его до развёрнутого.»
Приучайте отмечать углы дужками. Не используйте не нужные пока термины: «смежные углы», «вертикальные углы». На этом этапе все внимание – основной терминологии, введённой в пункте, и построению углов.

4. Домашнее задание

У: с. 81 – читать, ВиЗ, № 270, 271, 274, № 249(б).

У: ВиЗ, № 270 – ответить на вопрос, № 271 – просмотреть, 249(б) – обсудить.

У: № 268, 272, 273.
1) № 268 (выполняется на глаз);
2) № 272 (нужно использовать часы или повесить на доску модель часов);
3) № 273 (образцы рассуждений при сравнении углов АОС и BOD: угол AOD больше угла COB, значит, угол, дополняющий угол AOD до развёрнутого меньше угла, дополняющего до развёрнутого угол COB; угол DOB состоит из прямого DOC и угла СОВ, а угол АОС состоит из того же угла DOC и угла AOD, большего, чем СОВ, значит угол DOB больше угла АОС).

Рекомендуется к использованию.
1) У: с. 84, фрагмент «Величины углов»,
№ 277, 278.
2) У: с. 84, фрагмент «Как измерить величину угла»;
(Рассмотреть транспортир, его шкалу, обвести транспортир на лист бумаги, на изображении транспортира отметить центр, отметить 00, 900, 1800.)
Т: № 94(А, Б), №100 – 102.

У: Читать с. 84, 85 - первый и второй фрагменты; ВиЗ, вопросы 1-4; № 280 – 282;
З: № 198(б). Место для формулы.

1) У: ВиЗ ,1 – 4 вопросы; № 282 – взаимопроверка в парах;
З: № 198(б) – обсудить.

1) ВиЗ – 5, 6 вопросы;
2) У: № 279.
Комментарий. Рассуждать можно по аналогии с делением развёрнутого угла на 180 равных частей: развёрнутый угол делениями разделён на 6 равных частей – одна часть соответствует одному часу; на одну часть приходится 1800 : 6 = 300; можно идти от прямого угла, например, вспомнить, как расположены стрелки в 3 ч; наиболее сложный случай в а) - 11 ч 30 мин, т.к. учащиеся могут забыть, что за полчаса часовая стрелка пройдет половину «пути» от одного деления до другого, что соответствует 150; в б) рассуждать проще так: большая стрелка сделает полный оборот и снова окажется на 12, а маленькая пройдет одно деление, т.е. 300.

Т: № 98.

Рекомендуется к использованию.
У: с. 85, фрагмент «Построение угла заданной величины».
Т: № 104; 105 (а, в, д); № 108, 122; Т: № 123, делать у доски, обсуждая варианты расположения лучей.

У: читать с. 85, последний фрагмент, № 283;
Т: № 105 (б, г, е), 107, 116, 124, 125;
З: № 199(б).

Т: № 105, У: № 283 – просмотреть;
З: № 199(б) – обсудить.

Т: № 106 по вариантам: 1 вариант – а, б; 2 вариант – в, г.
Комментарий. После выполнения заданий соседи по парте обмениваются тетрадями и проверяют работу друг друга; обсуждают результаты.

У: № 284;
Т: № 124, 125.

Рекомендуется к использованию: У: № 287, 289;
У: № 288 (Хотя задача очень простая, в 5 классе её нельзя решать мысленно, без опоры на рисунок. Поэтому учитель на доске должен сделать схематический рисунок параллельно с чтением условия задачи);
в сильном классе У: № 290.

У: № 285, 286 (каждое задание на отдельном чертеже), 291;
Т: № 107.

Урок 59. Элементы многоугольника.

1. Устные упражнения.

1. На столе 3 вазочки. В них всего 36 конфет. Сколько конфет в каждой вазочке, если:
   • во второй вазочке на 3 конфеты больше, чем в первой, а в третьей – столько же, сколько в первой?
   • во второй вазочке на 3 конфеты больше, чем в первой, а в третьей – столько же, сколько во второй?
   • во второй вазочке на 3 конфеты больше, чем в первой, а в третьей – на 6 конфет больше, чем во второй?
   Комментарий. Последняя задача - трудная, она для сильных учащихся.
2. Из точки проведено несколько лучей. Равные углы отмечены одинаковыми дужками. Используя данные, показанные на рисунке, найдите:
   • АОC;
   • АОD.

2. Проверка домашнего задания.
№ 285, 286 – просмотреть; № 291 – обсудить.

3. Выполнение упражнений.
В сильном классе: № 292.
Комментарий. Обязательно показать на модели из бумаги, что угол МОК есть половина угла АОВ, перегнув лист по биссектрисам ОК и ОМ к лучу ОС. Учащиеся должны увидеть, что угол АОВ как бы сложился вдвое. Можно показать это и так: разрезать угол по биссектрисам ОК и ОС и сложить из двух отрезанных углов второй угол. Понятно, что этот угол равен углу МОК, значит, угол МОК – «половинка» исходного угла АОВ, а величина угла МОК равна половине угла АОВ, т.е. 90^o : 2 = 45^o.

4. Изучение нового.
Рекомендуется к использованию.

1. У: с. 88-89, первый фрагмент. В сильном классе здесь же можно рассмотреть и фрагмент «Выпуклые многоугольники», в классах с невысокой подготовкой достаточно обратить внимание на разницу в конфигурациях многоугольников на рис. 5.20: первый вид – а, б, г, д, ж, з; второй вид – в, е. Во втором случае есть угол, больший развернутого. Многоугольники первого вида – выпуклые, многоугольники второго вида – невыпуклые. Мы будем иметь дело с выпуклыми многоугольниками.


2. У: № 295( рисунок рядом с текстом задачи, углы не измерять), №296, № 301(а), № 302 (а).
   Внимание! В учебнике опечатки в нумерации рисунков: вместо рис. 5.25 и рис. 5.26 стоит рис.5.29.
   Комментарий к упражнениям. № 301(а) - здесь удобен такой перебор: сначала «пройтись» от каждой вершины по часовой стрелке, а затем – против часовой стрелки; всего 6 вариантов. № 302 (а), логика перебора: треугольник разделен двумя отрезками на 4 фигуры – два треугольника и два четырехугольника, два маленьких треугольника также составляют треугольник, еще два треугольника дает каждый из треугольников в сочетании с четырехугольником, и наконец, большой треугольник; всего 6 треугольников.


3. Т: № 126, 127.
   Комментарий к упражнениям. Работать целесообразно в парах, при этом класс можно разбить на две группы. Одна группа пар выполняет № 126, другая - № 127. После этого организовать представление задач для всех. В № 126 учащиеся должны догадаться, что надо «вернуть» оторванный угол треугольника, продлив пострадавшие стороны треугольника до пересечения, а затем измерить величину угла.

5. Домашнее задание.
У: № 298, 301 (б), 302 (б);
Т: № 115.

1. Устные упражнения.

1) а) Можно ли разложить 90 карандашей в одинаковые коробки, вмещающие по 6 карандашей, так, чтобы они все оказались заполненными? Если можно, то сколько коробок получится?
б) А можно ли также разложить все 90 карандашей в коробки, вмещающие 12 карандашей каждая?

2) Докажите, что при делении числа 91 на 13 в частном получается 7.
Комментарий. Доказывается на основе определения частного: умножением 13 на 7.

3) Докажите, что число 34 не делится на 4. (Рассуждения должны быть такими:
4 • 8 = 32 < 34;
4 • 9 = 36 > 34.)

4) Прочитайте выражение и найдите его значение:

а) 25 • (13 + 17);
б) 35 • 11 + 35 • 9.

2. Проверка домашнего задания.

У: № 298 – показать решение на доске; № 301 и 302 - обсудить;
Т: № 115 – просмотреть.

3. Самостоятельная работа.

Т: № 110, 112: 1 вариант: KMN, 2 вариант: DEF.

4. Изучение нового.

Рекомендуется к использованию.

1)У: с. 89, фрагмент «Диагональ многоугольника»;
У: № 294 (рисунок рядом с текстом задачи). Дополнительный вопрос: Сколько еще диагоналей выходит из вершины С? из вершины А? Назовите их.
Задание: изобразить в тетради похожий многоугольник (рисунок рядом с текстом задачи) , провести все его диагонали.

2)У: с. 89, фрагмент «Периметр многоугольника»;
У: № 304, 305.

5.Домашнее задание.

Т: № 109, 111, 113; У: № 307.

1. Устные упражнения.

1) Прочитайте выражение и найдите его значение:

а) 3• 22 ; б) (3 • 2)2 ; в) 32 • 2 .

2) Известно, что 37 • 3 = 111.
Чему равно частное 111 : 3 ? 111 : 37 ?

3) Зная, что 3 • 7 • 11 = 231, разделите :

а) 231 на 3 ; б) 231 на 11 ; в) 231 на 21 .

4) Зная, что 33 • 11 = 297, найдите:

а) 297 : 11 ; б) 297 : 27 ; в) 297 : 3 ;
г) 297 : 9 ; д) 297 : 33.

2.Проверка домашнего задания.
Все просмотреть.

3. Выполнение упражнений.

У: № 303: Задача-исследование.
Эту задачу полезно предварить такой практической работой:
Раздать учащимся заранее заготовленные листы с семиугольниками, предложить обозначить вершины и попробовать перечислить все диагонали у этого семиугольника. Учащиеся, естественно, будут проводить диагонали и выписывать их. Они быстро поймут, что такой непосредственный перебор, основанный на рисунке, сложен. В то же время многие из них приобретут некоторый практический опыт, готовящий их к некоторым последующим рассуждениям. После этого предложить учащимся подумать, как подсчитать число диагоналей.
Затем можно разобрать текст задачи в учебнике. После этого надо, следуя алгоритму, вычислить число диагоналей семиугольника. Повторить рассуждение для десятиугольника, стоугольника. Не следует торопиться «выходить» на формулу подсчета числа диагоналей, к этой задаче можно будет вернуться в 6 классе при изучении соответствующего алгебраического материала, а здесь достаточно геометрии и комбинаторики.
Ответ на вопрос : «У какого многоугольника 9 диагоналей?» можно предложить сильным учащимся поискать самостоятельно (Ответ: у шестиугольника).
При наличии времени - У: № 299, 300.

4. Самостоятельная работа с последующим обсуждением.

Т: с. 54, 55,Рубрика «Выполняем тест».

5. Домашнее задание.
У: с. 92, «Подведем итоги».

1. Выполнение упражнений.

У: № 299, 300.

2.Проверка усвоения материала главы.

Э: Проверочная работа № 1 или проверочная работа № 2 к главе 5 по усмотрению учителя.
Для закончивших работу досрочно: Т: № 119.
Комментарий. При выполнении задания № 119 посоветовать учащимся вначале обозначить цвет условно, ставя простым карандашом первую букву выбранной краски. Если все получится, то закрасить.

3. Домашнее задание.

Одно из заданий на выбор учащегося:
Т: № 117, 119.